SOLUCIONES AL TEMA 4

4.1 a) Orden respecto de A = 1. Orden respecto de B = 0
b) Constante de velocidad: k = 0,2 s^-1
c) Ley diferencial de velocidad: v = k [A]

4.2.a) Se trata de una cinética de orden 1; v = k [N₂O₅]

Ln (C/Co) = - kt ; Co = (2,5 moles/5litros) = 0,5 M
Ln (C/Co) = - 1,68*10^-2*60

La [N₂O₅] que queda después de un minuto será:

C = 0,182 M

y los moles son : N₂O₅ = 0,182*5 = 0,9 moles.

b) Moles tras reaccionar:

2,5 - x

x

1/2 x

2,5 - x = 0,9
x = 1,6
Moles de O₂ = 0,8

c) t_1/2 = (Ln 2)/k = 0,693/(1,68*10^-2) = 41,25 s

d) La velocidad de reacción sólo depende de la concentración de N₂O₅

v = k [N₂O₅]
Si [N₂O₅] = 2*0,5 = 1 M

v_inicial = 1,68*10^-2*1 = 1,68*10^-2 M ·s^-1

4.3.a) Orden 1 no puede ser porque el valor t_1/2 según los datos varía con la [HI] inicial, y para el orden cinético 1, t_1/2 es independiente de la concentración inicial.

Probamos orden 2: t_1/2 = 1/(Co*k), para dos valores distintos de [HI]_inicial se cumple la ecuación:

t_1/2 = 1/(0,1 k⁴²⁷) = 59,0 min

k⁴²⁷ = 0,17 M^-1 min^-1

t_1/2 = 1/(0,080 k⁴²⁷) = 73,0 min

Luego el orden cinético de la reacción es 2

b)

k⁴²⁷ = 0,17 M^-1 min^-1

k⁵⁰⁸ = 2,38 M^-1 min^-1

c)

Ln (k1/k2) = (-E_A/R)*(1/T₁ - 1/T₂)

Ln (0,17/2,38) = (-E_A/2)*(1/(427+273) - 1/(508+273))

E_A = 35663 Cal/mol

d) Aplicando la ecuación de Arrhenius podemos conocer el valor del factor de frecuencia "A":

k⁴²⁷ = A*exp(-E_A/RT) ; 0,17 = A*exp[-35663/(2(427+273))]

A = 1,96*10¹⁰ M^-1 min^-1

e) Necesitamos calcular el valor de k a 450º C:

k⁴⁵⁰ = A*exp(-E_A/RT) = 1,96*10¹⁰*exp[-35663/(2(450+273))]

k⁴⁵⁰ = 0,38 M^-1 min^-1

El tiempo necesario para la descomposición del 50 % de la concentración inicial (Co=0,050 M) será:

t_1/2 = 1/(Co*k⁴⁵⁰) = 1/(0,050*0,38) = 52,63 min

El tiempo necesario para la descomposición del 80 % de la concentración inicial (Co=0,050 M) será:

C = 0,050 - 0,8*0,050 = 0,01

1/C -1/Co = k⁴⁵⁰*t ; 1/0,01 - 1/0,050 = 0,38t

t = 210 min

4.4. Como A se descompone según la ecuación v = - dP_A/dt = kP_A, la cinética es orden 1, luego:

Ln P_A - Ln P_oA = - kt ó bien P_A = P_oA*exp(-kt) (1)

Según la estequiometría de la reacción:

A(g) ® 2 B(g)

inicialmente	PoA	0
finalmente	PA = PoA - PB/2	PB

P_A = P_oA - P_B/2

P_B = 2 (P_oA - P_A)

Sustituyendo P_A por (1)

(2) P_B = 2 P_oA (1- exp(-kt))

La ecuación (1) nos indica como varía en función del tiempo la presión de A (P_A) y la ecuación (2) nos indica como varía en función del tiempo la presión de B (P_B).

La representación gráfica de valores de P_A y P_B (Tabla 1), calculados mediante las ecuaciones (1) y (2), frente a distintos tiempos a lo largo de un día nos lleva al diagrama correspondiente (fig. 1).

Tabla1. Valores de P_A y P_B para distintos tiempos.

t (h)	1,0	6,0	12,0	24,0
PA (atm)	0,86	0,41	0,17	0,03
PB (atm)	0,28	1,19	1,67	1,95

4.5. E_A (catalizador) = 37,2 kJ/mol

4.6. Reacción total: 4B ® 3C + F

A = catalizador

B = reactivo

D y E = intermedios de reacción

C y F = productos

4.7. Ley de velocidad v = k [NO]² [O₂]

Están de acuerdo los mecanismos B y C, dado que conducen ambos a la siguiente expresión:

v = k₂k₁/(k_-1) [NO]² [O₂]

Hay otros muchos mecanismos que pueden explicar esta cinética. Por ejemplo, la reacción directa termolecular.

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